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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
(1)梯形的對(duì)角線相等;
(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓
(3)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交;
(4)存在一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使成立
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【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量單位:噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:
污水量 |
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頻率 |
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將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求在未來3年里,至1年污水排放量的概率;
(Ⅱ)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:
方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)萬元;
方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬元;
方案三:不采取措施.
試比較上述三種方案,哪種方案好,并請(qǐng)說明理由.
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【題目】下列命題:(1)正方形的四條邊相等;(2)有兩個(gè)角是的三角形是等腰直角三角形;(3)正數(shù)的平方根不等于0;(4)至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù);是全稱量詞命題的有________;是存在量詞命題的有________.(填序號(hào))
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【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如表所示,并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如表所示.
(Ⅰ)將表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
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【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(1)證明:平面平面;
(2)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求二面角的正切值.
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【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大。
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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【題目】已知拋物線:上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,,為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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