(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中d.

【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？

附：.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【題目】如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點分別在線段，曲線段和軸上.設(shè)點，記矩形的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并指明定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定義域為;(Ⅱ) 在時，取得最大值.

【解析】試題分析：( I )根據(jù)點在直線上，在拋物線上，結(jié)合圖形，可得點，從而可得函數(shù)的解析式，聯(lián)立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)的最大值.

試題解析：( I )令，

解得 （舍）

因為點

所以 ，

其定義域為

（II）因為

令，得，（舍）

所以的變化情況如下表

因為是函數(shù)在上的唯一的一個極大值，

所以在時，函數(shù)取得最大值.

點睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得兩個根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大�。�

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在各項均為正數(shù)的數(shù)列中， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）已知函數(shù),求的極值；

（2）已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.