【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實(shí)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：第一問(wèn)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用切線(xiàn)的斜率等于零以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的函數(shù)值等于零，得到方程組無(wú)解，說(shuō)明沒(méi)有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，從而得到結(jié)論；對(duì)于第二問(wèn)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)確定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.

詳解：（1）由于.

假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，

則有，即.

顯然，將代入方程中，

得.顯然此方程無(wú)解.

故無(wú)論取何值，函數(shù)的圖象都不能與軸相切.

（2）由于，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)時(shí)，由得或，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)，，遞增；

②當(dāng)時(shí)，，遞增；

③當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)時(shí)，，遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：當(dāng)m≥n時(shí)，mn＝m；當(dāng)m＜n時(shí)，mn＝n．設(shè)函數(shù)f（x）＝[（2x2）﹣（1log2x）]2x，則f（x）在（0，2）上值域?yàn)?/span>______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車(chē)去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車(chē)到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見(jiàn)車(chē)就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車(chē)去上學(xué)的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式，對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1（a＞1）．

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-3在[1，2]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校欲在甲、乙兩店采購(gòu)某款投影儀，該投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元，甲店用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為1950元，買(mǎi)二臺(tái)單價(jià)為1900元，每多買(mǎi)一臺(tái)，則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷(xiāo)，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)臺(tái)投影儀，若在甲店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元，若在乙店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用記為.

（1）分別求出和的解析式；

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，在哪家店買(mǎi)更省錢(qián)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案