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【題目】已知橢圓C: 經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線: 與橢圓C交于兩個不同的點A,B,求面積的最大值(O為坐標原點).
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【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為性別與休閑方式有關(guān)系?
(3)在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構(gòu)組織的健康講座,講座結(jié)束后再從這6人中抽取2人作反饋交流,求參加交流的恰好為2位女性的概率.
附:
P( ) | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休閑方式 性別 | 看電視 | 運動 | 合計 |
女 | |||
男 | |||
合計 |
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【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當時, .
(1)求的值;
(2)求證:對任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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【題目】已知拋物線上一點的縱坐標為4,且點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過點和,如圖. 與拋物線交于兩點, 與拋 物線交兩點.問:是否存在實數(shù),使得四邊形的面積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機抽取了180人,調(diào)查結(jié)果如表:
(1)為推廣移動支付,商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12000人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,該商場當天應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋?
(2)某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查,并給其中2人贈送額外禮品,求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.
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【題目】已知圓C經(jīng)過點,兩點,且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對圓C上任意一點P,在直線MC上是否存在與點M不重合的點N,使是常數(shù),若存在,求出點N坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點E是棱AD的中點,點F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求實數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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