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【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 (百臺),其總成本為萬元,其中固定成本為42萬元,且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,根據(jù)上述條件,完成下列問題:
寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本;
要使工廠有盈利,求產(chǎn)量的范圍;
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最大?
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【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點,其右焦點為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點,連接并延長交橢圓于點,線段的中點為,為坐標原點,且直線與右準線交于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求點的坐標.
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【題目】已知拋物線的焦點為.
(1)若拋物線的焦點到準線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點的直線交拋物線于兩點,過點作拋物線的切線,兩切線相交于點,若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
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【題目】為了調(diào)查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度,某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調(diào)查,得分統(tǒng)計結果如圖所示:
(1)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分;
(2)計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差;
(3)若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調(diào)研,求這2名觀眾中恰有1人的問卷調(diào)查成績在90分以上的概率.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論;
(3)若,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道,某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子,一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯,當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子,其中肉餡餃子4個,蛋餡餃子和素餡餃子各2個,若在桌上上一盤餃子大家共同吃,記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為,若每個人各上一盤餃子,記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為,假設每個人都吃餃子,且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.
(1)求隨機變量的分布列;
(2)若的數(shù)學期望分別記為、,求.
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【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用,需了解年宣傳費x(單位:萬元)對年銷量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近6宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關系式y=axb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,對上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關于的回歸方程;
(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應該投入多少宣傳費才能使利潤最大?(其中)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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