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【題目】如圖,將長為4,寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側(cè)面,記底面上一邊,連接A1B,A1C,A1D.
(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ;
(2)當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時,求二面角B-A1C-D的大小.
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【題目】以下判斷正確的是 ( )
A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件
B. 若命題為假命題,則命題與命題均為假命題
C. 若,則的逆命題為真命題
D. 在中,“”是“”的充要條件
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【題目】如圖,曲線與正方形: 的邊界相切.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線交曲線于,交于,是否存在這樣的曲線,使得, , 成等差數(shù)列?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求證在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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【題目】某地4個蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上,這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭相購買的對象,過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30以上,其中不足50的周數(shù)大約5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周,根據(jù)統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量(百斤)與每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量是多少斤?
(2)因蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對惡劣天氣對光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | 30<X<50 | ||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照儀周利潤為4000元;若某臺光照儀未運行,則該臺光照儀周虧損500元,欲使商家周總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?
附:回歸方程系數(shù)公式: , .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點,求的最小值.
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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數(shù):
①;②;③;
則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖,曲線與正方形: 的邊界相切.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線交曲線于,交于,是否存在這樣的曲線,使得, , 成等差數(shù)列?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試,成績?nèi)缜o葉圖所示.
(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;
(2)若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時,分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時,這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與的交點的軌跡的方程;
(2)若曲線上存在4個點到直線的距離相等,求實數(shù)的取值范圍.
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