【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．

A. B. C. D. 1

A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小

B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小

C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大

D. 甲投籃命中的成績比乙的穩(wěn)定

【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，其右焦點為，過點作直線交橢圓于另一點.

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面四邊形中（如圖1），為的中點，，，且，，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起使二面角為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又為平面內(nèi)一點，并且為正方形，設，，分別為，，的中點.

（Ⅰ）求證：面面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得面與面所成二面角的余弦值為？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

A. B. C. 2 D. 1

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.