【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標(biāo)原點,是拋物線上異于的兩點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.

【答案】(1)y2=4x; (2)直線AB過x軸上一定點(8,0).

【解析】

(I)利用拋物線的焦點坐標(biāo),求出,然后求拋物線的方程;(Ⅱ)通過直線的斜率是否存在,設(shè)出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理以及斜率乘積關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解即可.

(Ⅰ)因為拋物線的焦點坐標(biāo)為,所以,所以.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)證明:①當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),

因為直線的斜率之積為,所以,化簡得.

所以,此時直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程為,,

聯(lián)立得化簡得.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,

因為直線,的斜率之積為,

所以,

.即,

解得(舍去)或.

所以,即,所以,

.

綜上所述,直線軸上一定點.

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)求橢圓的方程;

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(1)若從此人中任意選出人,求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;

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