科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切,切點(diǎn)分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=8y的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)x=﹣2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線(xiàn)x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線(xiàn)AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
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【題目】某商場(chǎng)按月訂購(gòu)一種家用電暖氣,每銷(xiāo)售一臺(tái)獲利潤(rùn)200元,未銷(xiāo)售的產(chǎn)品返回廠家,每臺(tái)虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn),每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān),如果最低氣溫位于區(qū)間,需求量為100臺(tái);最低氣溫位于區(qū)間,需求量為200臺(tái);最低氣溫位于區(qū)間,需求量為300臺(tái)。公司銷(xiāo)售部為了確定11月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最低氣溫(℃) | |||||
天數(shù) | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.
求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺(tái))的分布列;
若公司銷(xiāo)售部以每日銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計(jì)劃11月份每日訂購(gòu)200臺(tái)或250臺(tái),兩者之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?
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【題目】已知橢圓:()的左右焦點(diǎn)分別為,且關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn),使得,的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況,某校從高二年級(jí)學(xué)生(其中男生與女生的人數(shù)之比為)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧
得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)少于分的人數(shù)為人.
(1)求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度;
(2)如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的名學(xué)生,完成下列列聯(lián)表:
據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)?
(3)若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記這人中成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差
附1:“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式:
附2:卡方()統(tǒng)計(jì)量的概率分布表:
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長(zhǎng)為,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線(xiàn)平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線(xiàn)DE翻折成△A′DE,使得平面A′DE⊥平面BCDE,F為線(xiàn)段A′C的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BF∥平面A′DE;
(Ⅱ)求直線(xiàn)A′B與平面A′DE所成角的正切值.
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