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【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開,使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最小?并求出y的最小值.

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【題目】如圖,已知多面體中,,平面,,,.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,四邊形,,現(xiàn)將沿折起,當(dāng)二面角的大小在時(shí),直線所成角為,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)一切x>0,y>0都有,當(dāng)時(shí),有

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;

(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(-∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若a=0,x0<1,設(shè)直線y=g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x=x0處的切線,求證:f (x)≤g(x).

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí), ,若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最小值;

(2)若的圖像關(guān)于對(duì)稱,且時(shí), ,求當(dāng)時(shí), 的解析式;

(3)當(dāng)時(shí), .若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列命題正確的是( )

A. 是向量,不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中,

C. 在棱長(zhǎng)為1的正四面體中,

D. 設(shè)三點(diǎn)不共線,為平面外一點(diǎn),若,則,,,四點(diǎn)共面

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【題目】有下列四個(gè)命題:

①“相似三角形周長(zhǎng)相等”的否命題;

②“若,則”的逆命題;

③“若,則”的否命題;

④“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題;

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】設(shè)函數(shù)f (x)=ln x-x+1.

(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性;

(2)證明當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí), ;

(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí),1+(c-1)x>cx.

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【題目】已知橢圓方程為,射線與橢圓的交點(diǎn)為M,過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(異于M).

(1)求證:直線AB的斜率為定值;

(2)求面積的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案