【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， .若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的最小值為；(2) ；(3) .

【解析】試題（1）取最小值時，m,n為函數(shù)在上最大值與最小值，先求函數(shù)在上最值，再根據(jù)奇函數(shù)性質得在上最大值與最小值，（2）先根據(jù)函數(shù)兩個對稱性（一個關于原點對稱，一個關于對稱）推導出函數(shù)周期，根據(jù)周期性只需求出解析式，根據(jù)關于對稱，只需求出上解析式，根據(jù)奇函數(shù)性質根據(jù)解析式可得上解析式，（3）先根據(jù)函數(shù)解析式得到，轉化不等式為，再根據(jù)函數(shù)單調性得，最后根據(jù)不等式恒成立，利用變量分離法求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），當時， .

，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，

， .

所以， ， 的最小值為.

（2）由為奇函數(shù)，得；又的圖像關于對稱，得；∴即∴

當， ；

當， ；

又，當時，

（3）易知， ；

， ；綜上，對任，

∴對任意的恒成立，又在上遞增，

∴，即對任意的恒成立.

∴∴

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【題目】先后擲一顆質地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6）兩次，落在水平桌面上后，記正面朝上的點數(shù)分別為，記事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)且”，則概率（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

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