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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
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【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值;
(2)設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值,求的解析式;
(3)求的最小值.
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【題目】過圓上的點(diǎn)作圓的切線,過點(diǎn)作切線的垂線,若直線過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求直線與拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且,求的面積.
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【題目】甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時(shí)可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得的利潤不低于元,求的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);
(3)若,求的取值范圍.
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【題目】已知為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.對(duì)于結(jié)論
(1)當(dāng)時(shí),;
(2)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實(shí)數(shù)的范圍是
以上說法正確的序號(hào)是______________.
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