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【題目】(題文)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0,前n項(xiàng)和為Sn,且S4+a2=2S3;等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=a4.
(1)求證:數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng);
(2)若a1=2,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)在(2)的條件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.
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【題目】為保障公平性,高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀,要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號(hào),如圖,檢查員抽查某市一考點(diǎn),以考點(diǎn)正西千米的處開始為檢查起點(diǎn),沿著一條北偏東方向的公路,以每小時(shí)12千米的速度行駛,并用手機(jī)接通電話,問從起點(diǎn)開始計(jì)時(shí),最長(zhǎng)經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號(hào)(點(diǎn)開始),并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間(之間)該考點(diǎn)才算檢查合格?
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【題目】下圖是改革開放四十周年大型展覽的展館--------國(guó)家博物館.現(xiàn)欲測(cè)量博物館正門柱樓頂部一點(diǎn)離地面的高度(點(diǎn)在柱樓底部).在地面上的兩點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為,,且,米,則為( )
A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米
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【題目】已知圓:和點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)四邊形的頂點(diǎn)在曲線上,且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn),若 .
(i) 求的范圍;(ii) 求四邊形的面積.
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【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.
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【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的軌跡方程;
(Ⅱ)當(dāng)(不重合)時(shí),求的方程及的面積.
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【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, , .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的, ,列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若、分別是曲線和上的任意點(diǎn),求的最小值.
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