【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))以原點為極點, 軸正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的單位長度,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線, 的直角坐標方程;
(2)若、分別是曲線和上的任意點,求的最小值.
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【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系;
(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證: .
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【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點, ,求點的坐標;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,依次連接點P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.
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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).f(t),隨時刻t(時)變化的規(guī)律滿足表達式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).
(1)令,求x的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中f(t)的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,若函數(shù)有兩個極值點,求
的最大值.
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