【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;

(2)若、分別是曲線上的任意點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1) (1)根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去曲線C1的參數(shù)θ可得普通方程;根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線C2的普通方程;(2) 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),求出曲線C2的圓心,計(jì)算點(diǎn)P到圓心的距離d,即可得出|PQ|的最小值d﹣r.

試題解析:

(1)曲線中,由題

曲線中,∵,∴,∴,即:

(2)設(shè)上任意點(diǎn),∴到圓圓心距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的解集;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時(shí)間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,中(其中),選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系;

(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn), ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1x2=3,x3x2=2.

(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2Pn+1,求由該折線與直線y=0,xx1,xxn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(0,1).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)和為,前項(xiàng)之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無(wú)最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;

(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求

的最大值.

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