【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓過點，離心率；點在橢圓上，延長與橢圓交于點，點是中點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（ ）

A.

B.若且，則

C.兩個非零向量，，若，則與共線且反向

D.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費 (千元)對銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預測值；

（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

【題目】如圖所示，在四個正方體中，是正方體的一條體對角線，點分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

B. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

D. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線．

求曲線的方程；

已知直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為，設，證明：直線過定點，并求面積的最大值．