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【題目】某公司銷售甲、乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,甲產(chǎn)品的利潤(萬元)與投資額(萬元)成正比,其關(guān)系如圖所示;乙產(chǎn)品的利潤(萬元)與投資額(萬元)的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系式如圖所示.
(1)分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù);
(2)若該公司投資萬元資金,并全部用于甲、乙兩種產(chǎn)品的營銷,問:怎樣分配這萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少?
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【題目】已知函數(shù)圖象上相鄰的兩個最值點為,.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(1)將兩曲線化成普通坐標方程;
(2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.
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【題目】(本小題滿分12分)
某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:
產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 資源限額 |
煤(t) | 9 | 4 | 360 |
電力(kw·h) | 4 | 5 | 200 |
勞力(個) | 3 | 10 | 300 |
利潤(萬元) | 7 | 12 |
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈時,f(x)的最大值是,求函數(shù)f(x)的最小值,并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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