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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的為
A.已知,,且與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
B.向量,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
C.若,則在方向上的正射影的數(shù)量為
D.三個(gè)不共線的向量,,,滿足,則是的內(nèi)心
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【題目】某公司準(zhǔn)備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬元)的概率分布列如表所示:
且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)(次數(shù))與的關(guān)系如表所示:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的分布列;
(Ⅲ)若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , 是的中點(diǎn),將沿折起,使得.
(Ⅰ)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxx2,g(x)x2+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
(Ⅲ)若m=﹣1,且正實(shí)數(shù)x1,x2滿足F(x1)=﹣F(x2),求證:x1+x21.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2ex﹣b,其中b∈R.
(Ⅰ)證明:對(duì)于任意x1,x2∈(﹣∞,0],都有f(x1)﹣f(x2);
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(結(jié)論不需要證明).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣x.
(I)寫出函數(shù)f(x)的定義域,并求其單調(diào)區(qū)間;
(II)已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線為l,且l在y軸上的截距是﹣2,求x0.
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>[0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
①對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③當(dāng)x1,x2∈[0,1],且x1+x2∈[0,1]時(shí),f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請(qǐng)解答下列各題:
(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?請(qǐng)給出理由;
(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求證: f(x0)=x0.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線∶和圓∶,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.
(1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)的最大值.
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