【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,軸的交點(diǎn)為,求線段長的最大值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)先求出到圓心的距離為,設(shè),解方程即得解;(2)設(shè),若圓上存在點(diǎn),使得,分析得到,即,解不等式得解;(3)設(shè),可得所在直線方程:,點(diǎn)的軌跡為:,根據(jù)求出最大值得解.

1)若,則四邊形為正方形,

到圓心的距離為,

在直線上,設(shè)

,解得,故

2)設(shè),若圓上存在點(diǎn),使得,

作圓的切線,,∴,∴,

在直角三角形中,∵

,即,∴,

,解得,

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為:;

3)設(shè),則以為直徑的圓的方程為

化簡得,與聯(lián)立,

可得所在直線方程:,

聯(lián)立,得

的坐標(biāo)為,

可得點(diǎn)的軌跡為:

圓心,半徑.其中原點(diǎn)為極限點(diǎn)(也可以去掉).

由題意可知,∴.

.

∴線段的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知平面,,分別是,的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

3)若,,求直線與平面所成的角.

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【題目】,

(1)證明:存在唯一實(shí)數(shù),使得直線和曲線相切;

(2)若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解,求的范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)求證:直線平面;

(Ⅱ)若平面,求證: ;

(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知圓C1:(x1)2+(y3)2=9和圓C2x2y24x2y11=0.

1)求兩圓公共弦所在直線的方程;

2)求直線過點(diǎn)C(3,-5),且與公共弦垂直的直線方程.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2exb,其中b∈R.

(Ⅰ)證明:對于任意x1,x2∈(﹣∞,0],都有fx1)﹣fx2

(Ⅱ)討論函數(shù)fx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(結(jié)論不需要證明).

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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的 ,,使得成立.

Ⅰ)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

Ⅱ)求證;

Ⅲ)若,求數(shù)集中所有元素的和的最小值.

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【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)的名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:

已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中非常滿意的觀眾的概率為,且.

(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取滿意地區(qū)的人數(shù)各是多少.

(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.

附:參考公式:

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【題目】已知正方體的棱長為2.

(1)求點(diǎn)到平面的距離;

(2)平面截該正方體的內(nèi)切球,求截面積的大;

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