【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.

(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;

(2)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程

（2）設直線與曲線相交于兩點，時，求的值．

【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

經(jīng)調查年齡在［25,30),[55,60）的被調查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調查．

（I）求年齡在［25,30）的被調查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【題目】某大學高等數(shù)學這學期分別用兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖。 學校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的的列聯(lián)表

（2）是否有的把握認為成績優(yōu)異與教學方式有關？”(計算保留三位有效數(shù)字)

下面臨界值表僅供參考：

【題目】已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調遞減.若,則在上遞增,那么零點個數(shù)至多有一個,不符合題意,故.故需當時,且,使得第一段有一個零點,故.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個零點, ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質,考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點問題的求解策略,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調性.第二段函數(shù)利用的是導數(shù)來研究圖像與性質.

【題型】單選題
【結束】
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【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應的參數(shù)分別為， ，當時，求的值.

(1) 已知，，，則　

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標，另一個的點數(shù)為點的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】已知 .

（1）求的單調遞減區(qū)間；

（2）證明：當時， 恒成立.