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【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))得0分.

(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)規(guī)定:每個(gè)人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系,兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度.已知直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),時(shí),求的值.

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【題目】已知橢圓C 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且過點(diǎn)

1)求橢圓C的方程;

2)過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn).

求證:直線MN的斜率為定值;

MON面積的最大值(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,  平面,且的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值的大小.

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【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.

(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖。 學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列的的列聯(lián)表

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

(2)是否有的把握認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”(計(jì)算保留三位有效數(shù)字)

下面臨界值表僅供參考:

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【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,上單調(diào)遞減.,上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,.故需當(dāng)時(shí),,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),.對于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,上遞增,上遞減,所以,解得.綜上所述,

點(diǎn)睛本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

型】單選題
結(jié)束】
13

【題目】設(shè), 滿足約束條件,則的最大值為_______

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線交于, 兩點(diǎn),記點(diǎn), 相應(yīng)的參數(shù)分別為 ,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

(1) 已知,,,則 

(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,共有10種放法.

(3) 除后的余數(shù)為

(4) 若,則

(5)拋擲兩個(gè)骰子,取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的縱坐標(biāo),連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次,點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知 .

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時(shí), 恒成立.

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