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【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

1求函數(shù)的定義域;

2當(dāng)時(shí), 求函數(shù)上的最小值;

3若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍.

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【題目】已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增,又函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值,并說明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了日至日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式:

,

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【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.

(1)求證:DE∥平面AA1C1C;

(2) 求證:BC1⊥AB1;

(3)設(shè)AC=BC=CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

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【題目】已知函數(shù) , 的導(dǎo)數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

當(dāng) 時(shí), ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)的最大值,若實(shí)數(shù), 滿足,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

【答案】(1), ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知,

,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

,

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知,

,可得

,

,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;且

所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且

,

.

【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并其對(duì)稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時(shí),有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合.

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【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個(gè)數(shù)是( )

下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個(gè)結(jié)論:

①對(duì)于任意的xR,都有f(f(x))=1;

②函數(shù)f(x)偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};

④若T0T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對(duì)任意的xR恒成立;

⑤在f(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案