【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù).

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．

(1)已知,且為第一象限角,求,;

(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（Ⅰ）請將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考:

（參考公式 其中）

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如右下表所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，（天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖，并判斷與是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計需要銷售多少天.

參考公式：，

（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．