【題目】已知函數(shù)（其中），．它的最小正周期為，，且的最大值為2．

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸和對稱中心．

【題目】某船在海面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里，測得燈塔在北偏西方向，與相距海里，船由向正北方向航行到處，測得燈塔在南偏西方向，這時燈塔與相距多少海里？在的什么方向？

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案①：不分類賣出，單價為20元/.

方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.

【題目】定義：若數(shù)列和滿足則稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列”.

已知數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答下列問題：

(1)若，，求數(shù)列的通項公式；

(2)若，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(3)若，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，圓，已知直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)是拋物線的焦點，，求直線的方程.

【題目】在正方體中邊長AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點，若線段與OP相交且互相平分，則點Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

【題目】已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)的反函數(shù)；

(2)試問:函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若方程的三個實數(shù)根滿足: ，且，求實數(shù)的值．

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時， .