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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和的公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.
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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開始的第1000個(gè)數(shù)是_________
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【題目】學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最?
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【題目】設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由.
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【題目】觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律,第n個(gè)等式為__________________________.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當(dāng)x∈[1,e] 時(shí),求f (x)的最小值;
(2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
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