【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi)，估計(jì)的值，并說明理由．

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)到直線的最小距離.

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)p，q，，的值；

（2）能否有把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進(jìn)行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機(jī)抽取3只對注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：.

【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點(diǎn),則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).

以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐，為了解通話時(shí)長，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

【題目】某市交通管理部門為了解市民對機(jī)動(dòng)車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：

已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：