在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，若與的公共點為，且是曲線的中心，求的面積.

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質.下列函數(shù)中具有性質的是（ ）.

A. B. C. D.

【題目】函數(shù)在同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數(shù)根之和．

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當，且時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，試確定的值.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，橢圓的中心在原點，點在橢圓上，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）動直線交橢圓于， 兩點， 是橢圓上一點，直線的斜率為，且， 是線段上一點，圓的半徑為，且，求

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉贈給好友.某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機選取2張轉贈給好友，求選取的張中至少有1張是一元券的概率.

參考公式：，其中.

（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）設函數(shù)（其中表示的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當時，認定教育方案是有效的；否則認定教育方案應需調整，試以此函數(shù)為參考依據.在（2）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據：

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據：