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【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積;

(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,.

1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和.

①求;

②若對任意,,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下面是追蹤調(diào)查200個(gè)某種電子元件壽命(單位:)頻率分布直方圖,如圖:

其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失,下面四個(gè)說法中有且只有一個(gè)與原數(shù)據(jù)相符,這個(gè)說法是( )

①壽命在300-400的頻數(shù)是90;

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2;

③用頻率分布直方圖估計(jì)電子元件的平均壽命為:

④壽命超過的頻率為0.3

A. B. C. D.

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【題目】某農(nóng)產(chǎn)品從51日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q(單位:元/)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:

t

50

110

250

Q

150

108

150

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式:,,,.

2)利用你選取的函數(shù),求該農(nóng)產(chǎn)品種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)

(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若對任意,都有成立,求的最大值.

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【題目】在古代,直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理,證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二,倍之為朱實(shí)四,以勾股之差自相乘為中黃實(shí),加差實(shí),亦成弦實(shí).”這里的“實(shí)”可以理解為面積.這個(gè)證明過程體現(xiàn)的是這樣一個(gè)等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個(gè)全等直角三角形的面積的和(朱實(shí)二 ),4個(gè)全等的直角三角形的面積的和(朱實(shí)四) 加上中間小正方形的面積(黃實(shí)) 等于大正方形的面積(弦實(shí))”. 若弦圖中“弦實(shí)”為16,“朱實(shí)一”為,現(xiàn)隨機(jī)向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計(jì)),則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;

(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___(請?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)).

①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;

②命題“若,則”的逆否命題為真命題;

③條件,條件,則的充分不必要條件;

④已知時(shí),,若是銳角三角形,則.

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【題目】某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:

投資A商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請你幫助制定一下資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

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