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【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
學(xué)號 | ||||||||||
數(shù)學(xué)成績 | ||||||||||
英語成績 | ||||||||||
學(xué)號 | ||||||||||
數(shù)學(xué)成績 | ||||||||||
英語成績 |
將這位同學(xué)的兩科成績繪制成散點(diǎn)圖如下:
(1)根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn),數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)(分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的、)在英語考試中作弊,故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠,取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù);
(2)取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后,求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績(結(jié)果保留整數(shù)).
附:位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?
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【題目】已知圓具有以下性質(zhì):設(shè)A,B是圓C:上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn).若直線PA,PB的斜率都存在并分別記為,,則=﹣1,是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值.
(1)試類比圓的上述性質(zhì),寫出橢圓的一個類似性質(zhì),并加以證明;
(2)如圖,若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限,點(diǎn)A,B分別為橢圓長軸的兩個端點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作⊥PA,⊥PB,直線,交于點(diǎn)C,直線與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q,且,求的取值范圍(可直接使用(1)中證明的結(jié)論).
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【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達(dá)式.
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【題目】下列各對事件中,不互為相互獨(dú)立事件的是( )
A.擲一枚骰子一次,事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”;事件“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”
B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到白球”
C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次不放回地摸兩球,事件“第一次摸到白球”,事件“第二次摸到黑球”
D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,事件“從甲組中選出1名男生”,事件“從乙組中選出1名女生”
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【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn),且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與相交于兩點(diǎn),與相交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.
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【題目】某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣,從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查,已知這人中有名男生對電子競技有興趣,而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多,且女生中有的人對電子競技有興趣.
在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生,其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣,先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求其中至少有人對電子競技有興趣的概率;
完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
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【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的知識競賽,從參加競賽的市民中抽出40人,將其成績分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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【題目】給出下列四個說法:
①命題“,都有”的否定是“,使得”;
②已知、,命題“若,則”的逆否命題是真命題;
③是的必要不充分條件;
④若為函數(shù)的零點(diǎn),則.
其中正確的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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