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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),事件A:“兩數(shù)之和為8”,事件B:“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”,事件C:“兩個數(shù)均為偶數(shù)”.
(I)寫出該試驗的基本事件,并求事件A發(fā)生的概率;
(II)求事件B發(fā)生的概率;
(III)事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率.
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【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊員射擊一次 求:
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。
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【題目】已知橢圓的離心率,頂點到直線的距離為,橢圓內(nèi)接四邊形(點在橢圓上)的對角線相交于點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的面積.
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【題目】(本題滿分12分)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?/span>.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個小球,記為落入袋中小球的個數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得點到平
面的距離為?若存在,確定點的位置;
若不存在,請說明理由.
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【題目】2017年被稱為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
組合學(xué)科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
序號 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
組合學(xué)科 | 物政歷 | 物政地 | 物歷地 | 化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 |
人數(shù) | 5人 | 0人 | 5人 | …… | 40人 | …… | …… |
序號 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
組合學(xué)科 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | 總計 |
人數(shù) | …… | …… | …… | …… | …… | …… | 200人 |
為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析。
(1)樣本中選擇組合6號“物生歷”的有多少人?樣本中同時選擇學(xué)習(xí)物理和歷史的有多少人?
(2)從樣本選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)歷史的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人還要學(xué)習(xí)生物的概率。
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【題目】某校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召,實施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果,高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人,現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績,繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a,b的值,并估計抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);(中位數(shù)保留兩位小數(shù))
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在,的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué),從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言,求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.
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【題目】已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,設(shè)A={x|bx2-5x+a>0},B={x|}.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪(UB).
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