【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點(diǎn)， ，，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點(diǎn)，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，若這位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“時(shí)，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為；

③與兩定點(diǎn)距離之和等于的點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④與兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？若存在，請求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí)，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.

【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.