科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),時(shí),證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò),直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)),若直線的斜率為時(shí),弦的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知矩形中, 、分別是、上的點(diǎn), ,,是的中點(diǎn),現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.
(Ⅰ)為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
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【題目】國(guó)慶期間,一位游客來(lái)到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個(gè)著名的旅游景點(diǎn),若這位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“時(shí),不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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【題目】設(shè)函數(shù),其中,.
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在下列命題中:
①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為;
②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為;
③與兩定點(diǎn)距離之和等于的點(diǎn)的軌跡為橢圓;
④與兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.
正確的命題的序號(hào)是________.(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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【題目】如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于2,則稱這個(gè)數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,且,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”,且其前項(xiàng)和滿足?若存在,請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù),且為“阿當(dāng)數(shù)列”,,,當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時(shí),試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上,過(guò)作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. 2 C. D.
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