【題目】已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若無零點，試確定正數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

附：臨界值表

參考公式： ， .

【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【題目】在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.

【題目】定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，

則下列四個命題：①;

②函數(shù)的最小正周期為;

③當(dāng)時，方程有個根;

④方程有個根.

其中真命題的序號為________________________

【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.

【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級種培育研究.某種植基地培育的“超級豆”種子進(jìn)行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實驗田地，每株放入三粒“超級豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）過不在平面內(nèi)的一點，有且只有一個平面與這個平面平行；

（2）過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行；

（3）給定兩個平行平面中一個平面內(nèi)的一條直線，則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.

【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.