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【題目】已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸,以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心,橢圓的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,
Ⅰ求橢圓C的方程.
Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直,直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:求:
(1)根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56,64)的學(xué)生人數(shù).
(2)請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
(3)若在這100名男生中隨意抽取1人,該生體重低于62的概率是多少?
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【題目】設(shè)p:f(x)=在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);q:若x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩個實(shí)根,則不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立.若p不正確,q正確,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x),若對任意的x1,x2∈A,都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”,給出以下五個函數(shù):
①f(x)=2x+3,x∈R;②f(x)=x2,x∈;③f(x)=x2+1,x∈;④f(x)=sin x,x∈;⑤f(x)=log2x,x∈[2,+∞).
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,如果存在函數(shù)g(x),使得f(x)≥g(x)對于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).
(1)若a=1,b=2.寫出函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);
(2)判斷是否存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù),且f(x)為函數(shù)的一個承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知直線與雙曲線;
(1)當(dāng)為何值時,直線與雙曲線有一個交點(diǎn);
(2)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求值。
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.
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【題目】下列四個命題:①當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時,直線恒過定點(diǎn)P,則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,一條漸近線方程為 ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是;③拋物線的準(zhǔn)線方程為;④已知雙曲線 ,其離心率,則的取值范圍是.
其中正確命題的序號是___________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸長為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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