【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的值城為區(qū)間，是否存在常數(shù)，使得區(qū)間的長(zhǎng)度為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）．

【題目】已知函數(shù)，，．

(1)若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)．

(i)若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(ii)若()，求證：．

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由。

【題目】在數(shù)列中，若 (，，為常數(shù))，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；

②是等方差數(shù)列；

③若是等方差數(shù)列，則 (，為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為

__________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))，過(guò)右焦點(diǎn)作∠的外角平分線的垂線，交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的平行四邊形的面積為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線：()與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線交軸于，求當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，直線的方程．

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費(fèi)用支出和浮動(dòng)成本兩部分，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，每年投入的廣告費(fèi)為萬(wàn)元，另外，當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)件時(shí)，浮動(dòng)成本為萬(wàn)元．若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品都能銷(xiāo)售完．

（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值