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【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求證:是上的增函數(shù);
(2)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.
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【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;
若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,且當(dāng)時(shí),,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當(dāng)時(shí),的最大值及最小值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】如圖,四邊形中,,,,,,分別在,上,,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.
(Ⅰ)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求三棱錐的體積的最大值.
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【題目】如圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)是4cm的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體.
(1)共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小立方體?
(2)三面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(3)兩面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(4)一面是紅色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?
(5)六個(gè)面均沒有顏色的小立方體有多少個(gè)?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)在上的上界的取值范圍.
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【題目】(1)已知一圓臺(tái)上底面的半徑為2,下底面的半徑為3,截得此圓臺(tái)的圓錐的高為6,則此圓臺(tái)的體積為________.
(2)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10cm,20cm,它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°,則圓臺(tái)的表面積為______.(結(jié)果中保留π)
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).
求函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
設(shè),判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:
若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為),且.
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