Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】試題（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.

試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，

在三角形ABC中，因?yàn)?/span>D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，

所以，于是，

又因?yàn)?/span>DE平面平面，

所以直線DE//平面.

（2）在直三棱柱中，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

因?yàn)橹本�，所以