【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

【題目】為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中共抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會(huì)分別有人，人，人.

求從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計(jì)劃每天可以生產(chǎn)噸產(chǎn)品，每噸產(chǎn)品可以獲得凈利潤萬元，其中，由于受市場低迷的影響，該企業(yè)的凈利潤出現(xiàn)較大幅度下滑．為提升利潤，該企業(yè)決定每天投入20萬元作為獎(jiǎng)金刺激生產(chǎn)．在此方案影響下預(yù)計(jì)每天可增產(chǎn)噸產(chǎn)品，但是受原材料數(shù)量限制，增產(chǎn)量不會(huì)超過原計(jì)劃每天產(chǎn)量的四分之一．試求在每天投入20萬元獎(jiǎng)金的情況下，該企業(yè)每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能銷售出去)．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，是線段上一點(diǎn)．

（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

（2）是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：．

（2）求二面角的余弦值．

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.