【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時,的值為2千克/年;當(dāng)時,是的一次函數(shù);當(dāng)時,因缺氧等原因,的值為0千克/年.
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
【答案】(1)(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值為12.5千克/立方米.
【解析】
(1)由題意:當(dāng)時,.當(dāng)時,設(shè),利用函數(shù)單調(diào)性及最值列方程組可求出,進(jìn)而能求出函數(shù);
(2)依題意并由(1),得,當(dāng)時,利用的單調(diào)性,求出,當(dāng)時,利用的二次函數(shù)的性質(zhì),可求出,比較大小即可求出最大值.
(1)由題意得當(dāng)時,.
當(dāng)時,設(shè),
由已知得解得所以.
故函數(shù)
(2)設(shè)魚的年生長量為千克/立方米,依題意,由(1)可得,
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,,.
所以當(dāng)時,的最大值為12.5,
即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值為12.5千克/立方米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)滿足,且規(guī)定,若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某國際性會議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章,每枚進(jìn)價為5元,同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時,該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元(每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)).
(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出這個最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下命題中,正確的命題是:______.
(1)是奇函數(shù),則的值為0;
(2)若,則(、且、);
(3)設(shè)集合,,則;
(4)若在單調(diào)遞增,則的取值集合為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)和,若存在區(qū)間,使在區(qū)間上恒成立,則稱區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.
(1)求函數(shù)和的解析式;
(2)若,求函數(shù)的定義域;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得區(qū)間是和的“公共鄰域”,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足(為常數(shù)),且=3.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并求出函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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