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【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是以AD為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:AD⊥PB;
(Ⅱ)若四棱錐P-ABCD的體積等于,平面CMN∥平面PAD,且分別交PB,AB于點M,N,試確定M,N的位置,并求△CMN的面積.
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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試,從中隨機抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績例如:表示數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42(人).
(Ⅰ)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(Ⅱ)已知a≥10,b≥8,利用樣本數(shù)據(jù),求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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【題目】(本小題共分)
若或,則稱為和的一個位排列,對于,將排列記為,將排列記為,依此類推,直至,對于排列和,它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù),叫做和的相關(guān)值,記作,例如,則,,若,則稱為最佳排列.
(Ⅰ)寫出所有的最佳排列.
(Ⅱ)證明:不存在最佳排列.
(Ⅲ)若某個(是正整數(shù))為最佳排列,求排列中的個數(shù).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:的離心率是,拋物線E:的焦點F是C的一個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
(i)求證:點M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點.
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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【題目】(本小題滿分14分)
已知, 為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于, 的動點,且面積的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)直線與橢圓在點處的切線交于點,當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時,試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.
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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望;
(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量,求關(guān)于的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為何值時,收益的預(yù)報值最大? (精確到0.1)
附:對于樣本, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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