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【題目】已知,若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得,則的取值范圍是(

A.B.C.D.0,1

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且橢圓過點(diǎn).過點(diǎn)做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)、,若其歐拉線方程為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(

參考公式:若的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、、,則該的重心的坐標(biāo)為.

A.B.

C.,D.

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【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)的積函數(shù).

1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域

3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.

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【題目】已知函數(shù),都在處取得最小值.

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間,求的值.

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【題目】已知在直三棱柱中,,,,,,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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【題目】實(shí)數(shù)ab滿足ab>0ab,由ab、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。

A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

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【題目】已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值;

(3)設(shè)直線交軌跡兩點(diǎn),是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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