科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對(duì)于,為任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,若不等式在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求直方圖中的值;
(2)用分層抽樣的方法從[260,280)和[280,300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人做問(wèn)卷調(diào)查,則這2人來(lái)自不同組的概率是多少?
(3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元)
(1)分別將,兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系,并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,全部投入到,兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元(精確到1萬(wàn)元).
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【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A(x1,y1),B(x2,y2)是過(guò)F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn),求證:
(1)y1y2=-p2,;(2)為定值;
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
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【題目】已知定義在上的函數(shù),有下列說(shuō)法:
(1)函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);
(2)對(duì)任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
(3)函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù);
(4)函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).
其中,正確的說(shuō)法是________(填寫相應(yīng)的序號(hào)).
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【題目】已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),不經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),如果直線的斜率依次成等差數(shù)列,求的面積的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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