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【題目】已知數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),,使得,對任意正整數(shù)恒成立?若存在,求出實數(shù)、的值并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”,“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外,“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門,“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中,選修每門首選科目的機會均等,選擇每門再選科目的機會相等.
(Ⅰ)求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率;
(Ⅱ)若選科完畢后的某次“會考”中,甲同學(xué)通過首選科目的概率是,通過每門再選科目的概率都是,且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù),求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
試問:(1)能組成多少個不同的五位偶數(shù)?
(2)五位數(shù)中,兩個偶數(shù)排在一起的有幾個?
(3)兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)
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【題目】進入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量(x萬輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:
其中:
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【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )
A.12種B.24種C.36種D.48種
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【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( 。
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題“”的否定是“”
B. 命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件
C. 若“,則”的否命題為真
D. 若實數(shù),則滿足的概率為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離.
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