【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，，使得，對(duì)任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.

【解析】

（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，整理得，

由，代入得，.

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

當(dāng)時(shí)，，①

當(dāng)時(shí)，，②

由①②解得：，.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.

（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，，使得成立，

那么，當(dāng)時(shí)，

.

即當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立.

由（1）（2）得：

存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點(diǎn)）的坐標(biāo)為.類比這個(gè)結(jié)論，連接四面體的一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為四面體的重心.若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f (x )的定義域?yàn)?/span>R , 且, 當(dāng)x時(shí)f (x)＝, 則f (x )在區(qū)間上的表達(dá)式為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣.由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái)，已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.

（1）從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶.求該用戶的送餐距離不超過(guò)3千米的概率；

（2）試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離；

（3）若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐贄用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元；超過(guò)4千米為遠(yuǎn)距離，每份9元，若送餐員一天的目標(biāo)收 人不低于150元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.12種B.24種C.36種D.48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，，，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京是我國(guó)嚴(yán)重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）給出圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電動(dòng)車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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