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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓C經(jīng)過,)三點,M是線段上的動點,,是過點且互相垂直的兩條直線,其中y軸于點E交圓CP、Q兩點.

1)若,求直線的方程;

2)若是使恒成立的最小正整數(shù)

①求的值; ②求三角形的面積的最小值.

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【題目】(本小題滿分14分)已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點,

1)求圓的圓心坐標;

2)求線段的中點的軌跡的方程;

3)是否存在實數(shù),使得直線 與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】經(jīng)調查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

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【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出xy 是否線性相關;

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調性;

(2)若在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.

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【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最多一組學生數(shù)為a,視力在4.65.0之間的頻率為b,則ab的值分別為( )

A.0.27,78B.540.78C.27,0.78D.5478

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=xlnx.

Ⅰ)若函數(shù)g(x)的圖象在(1,0)處的切線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,求實數(shù)k的值;

Ⅱ)當k=0時,證明:f(x)+g(x)>0;

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(nN*

Ⅰ)證明當n≥2時,數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項an

Ⅱ)求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn;

Ⅲ)對任意nN*,使得 恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

1)求證:ACSD;

2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.

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