【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若，求證：直線MN的斜率為定值.

(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某班做了8套模擬試題，預(yù)計平均分為多少？

（2）期中考試對學(xué)生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的學(xué)生生將不能獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，.若甲、乙兩名學(xué)生獲得每個等級的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附： ， 。

【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的零點的個數(shù)并說明理由；

（2）求函數(shù)零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過；

（3）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.

【題目】設(shè)拋物線，點， ，過點的直線與交于， 兩點．

（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明： ．

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；

（II）若當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍。