【題目】如圖（1）在等腰直角三角形中，，將沿中位線翻折得到如圖（2）所示的空間圖形，使二面角的大小為.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)k的值；

（3）設，，且，求證：．

【題目】為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.