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【題目】設(shè)函數(shù),

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐,它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體,E,F,G分別是棱ABBC,CD的中點.

1)求證:EFG

2)求異面直線EGAC所成角的大小.

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【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中,有這么一個游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個成語,它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎,則該游戲的中獎率為________.

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【題目】已知圓C經(jīng)過A5,3),B4,4)兩點,且圓心在x軸上.

1)求圓C的標準方程;

2)若直線l過點(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.

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【題目】為圓上一動點,軸于點,記線段的中點的運動軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)直線經(jīng)過定點,且與曲線交于兩點,求面積的最大值.

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【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),是否存在正整數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.

(1)證明: 平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足,且,,當時,.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)若,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知.

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求證:為偶函數(shù);

(3)指出方程的實數(shù)根個數(shù),并說明理由.

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【題目】如圖,拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點、均在拋物線上.

1)寫出該拋物線的方程及其準線方程;

2)當的斜率存在且傾斜角互補時,求的值及直線的斜率.

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同步練習冊答案