【題目】已知四邊形是正方形，平面，平面，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且是的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有；

②是、共線的充要條件；

③對(duì)空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若，（，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設(shè)備.已知每臺(tái)設(shè)備每月固定維護(hù)成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護(hù)費(fèi)用，每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量（萬噸）滿足關(guān)系：（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）寫出每臺(tái)設(shè)備每月處理垃圾獲得的利潤(rùn)關(guān)于每月垃圾處理量的函數(shù)關(guān)系；

（2）該市計(jì)劃引入臺(tái)這種設(shè)備，當(dāng)每臺(tái)每月垃圾處理量為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【題目】已知橢圓：的離心率，過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若，，那么；（2）若，，，那么；（3）若，，那么；（4）若，，則，其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明理由.

附：

【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

A.B.C.D.

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體

D.用一個(gè)平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺(tái)