【題目】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱A1B1上的點．若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長．

（1）證明：以PQ為直徑的圓恒過定點F．

（2）證明：AR∥FQ．

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列的前項和為，且。

(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列，問是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫出年利潤萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時該廠當(dāng)年的利潤最大？

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，則求出的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”且函數(shù)在上的最小值為；當(dāng)時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)，在恰好存在個零點，求的取值范圍.

【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0，焦點坐標(biāo)是F1（-，0）、F2（，0）．

（1）求雙曲線C1的方程；

（2）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點，且它們的離心率之和為，點P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

【題目】已知函數(shù)，(為常數(shù))

(1)若

①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。

②若過點可作函數(shù)的三條不同的切線，求實數(shù)的取值范圍。

(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑，過點且與成角(即北偏東)的直線為此處的一段領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離點海里的領(lǐng)海海面處有一艘可疑船停留，基地指揮部決定在測定可疑船的行駛方向后，海警巡邏艇從處即刻出發(fā)。若巡邏艇以可疑船的航速的倍前去攔截，假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速，將在點處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時間。

(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)(包括分界線)成功攔截可疑船，求的最小值。

【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：表示橢圓．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．