【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),萬元,每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

1)寫出年利潤萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤最大?

【答案】12100

【解析】

1)由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化,根據(jù)題意,所以分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),兩種情況進(jìn)行討論,然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.

2)根據(jù)(1)的利潤函數(shù)為,當(dāng)時(shí),用二次函數(shù)法求最大值;當(dāng)時(shí),用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值,相應(yīng)的x的取值即為此時(shí)最大利潤時(shí)的產(chǎn)量.

1)根據(jù)題意

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,

綜上: .

2)由(1)知,

當(dāng)時(shí),

當(dāng) 時(shí),的最大值為950.

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),的最大值為1000.

綜上:當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠當(dāng)年的利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上.

1)求的表達(dá)式;

2)設(shè),求函數(shù)的零點(diǎn),推出函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)(只要求寫出結(jié)果,不要求證明),并畫出函數(shù)的簡圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C=2px經(jīng)過點(diǎn)(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B且直線PAy軸于M,直線PBy軸于N

求直線l的斜率的取值范圍;

設(shè)O為原點(diǎn),,,求證為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題px∈(-2,1),使等式x2-x-m=0成立,命題q表示橢圓.

1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2)判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件既不充分也不必要條件中的哪一個(gè))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)求與直線3x4y70垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程;

(2)求經(jīng)過直線l12x3y50l27x15y10的交點(diǎn),且平行于直線x2y30的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是,且當(dāng)時(shí),恒有.

1)求不等式的解(用a、c表示);

2)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于三次函數(shù),定義的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題:“一定存在實(shí)數(shù),使得成立”為真,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:

①一定存在實(shí)數(shù),使得成立;②一定存在實(shí)數(shù),使得成立;③若,則;④若存在實(shí)數(shù),且滿足:,則函數(shù)上一定單調(diào)遞增,所有正確的序號(hào)是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,(本題不作圖不得分)

(1)求 的最大值和最小值;

(2)求 的取值范圍.

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