【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD中點，點O，F分別為BE，DE的中點，將沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如圖）.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）側(cè)棱上是否存在點P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；

（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產(chǎn)品的售價定為多少？

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

A. ，使得成立．

B. 命題：任意，都有，則：存在，使得．

C. 命題“若且，則且”的逆命題為真命題．

D. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件．

【題目】2021年廣東新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.

（1）小明隨機選課，求他選擇偏理方向及生物學科的概率；

（2）小明、小吳同時隨機選課，約定選擇偏理方向及生物學科，求他們選課相同的概率.

【題目】如圖，已知點在圓柱的底面上，，，，分別為，的直徑，且.若圓柱的體積，，，回答下列問題：

（1）求三棱錐的體積.

（2）在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成的角的余弦值為？若存在，請指出點M的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

（i）設，將表示成的函數(shù)；

（ii）設，將表示成的函數(shù)；

（2）請你選用一個函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ， ，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成二面角的余弦值.