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【題目】已知,都是各項為正數(shù)的數(shù)列,且,.對任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求線段AB的中點P的軌跡M的方程.
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線l1:y=k(x﹣5)與曲線M有且僅有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2,z所對應的點在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為中心,以坐標軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M(2,1),N.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點的A,B兩點,當△AMB面積取得最大值時,求直線AB的方程.
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【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當?shù)卣e極引進資本,建立各種加工企業(yè),對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有萬人進企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民,即取何值時,能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生7次考試的成績.
數(shù)學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(2)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性,給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.
參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).,。
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【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,,通曉日語,,,通曉俄語,,通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名,組成一個小組.
列出基本事件;
求被選中的概率;
求和不全被選中的概率.
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【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況,選取該月5天中12時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:
①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫;
②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫;
③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差;
④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點,使,然后在上取一點,使,繼續(xù)在上取一點,使,……按上述步驟,依次得到點,記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)記,為數(shù)列的前項和,若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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